Dlouhodobé důsledky výuky matematiky

Matematika posiluje logické uvažování a schopnost aplikovat abstraktní pravidla k řešení problémů; prostě zlepšuje analytické myšlení. Dobré známky v matematice se u lidí pojí s obecně vyšším vzděláním a s lepšími kariérními vyhlídkami a platem později v dospělosti. Podobně platí, že země, v nichž se více dbá na matematické vzdělávání, dosahují rychlejšího technologického pokroku a hospodářského růstu.

Na druhou stranu jsou všechny tyto poznatky korelativní, nelze říci, že jsou to právě hodiny matematiky, které způsobují plodnější myšlení. Je možné, že existují obecnější vlastnosti, jako přemýšlivost, inteligence či kreativita, které vedou jak k lepšímu výkonu v matematice, tak k úspěchu a vyšší produktivitě. Výuka matematiky může u někoho takové vlastnosti podporovat, u jiného však potlačovat, protože jeho talent tkví třeba ve slovní, vizuální nebo pohybové imaginaci. Rigidní matematické osnovy či špatný učitel může bezduchým "počítáním" takové talenty zničit. Jak to tedy s užitečností matematiky je?

V Norsku končí základní vzdělávání celonárodními testy z matematiky a norštiny či angličtiny. Studenti však skládají test jen z jednoho předmětu. Necelý týden před termíny testů se koná loterie, při níž je jednotlivým studentům předmět přiřazen. Zhruba 40 % z nich se dozví, že skládá test z matematiky, zbytek z jazyků. Čas mezi oznámením a testem je poté věnován přípravě na vylosovaný předmět. Studenti sice mají volno, chodí přesto do školy a relevantní učitelé se jim intenzivně věnují. Nato přicházejí obávané 5 hodinové testy.

Schéma norského vzdělávacího systému. První stupeň základní školy trvá 7 let, je následován druhým, tříletým stupněm. V jeho závěru probíhají zmiňované národní testy. Poté studenti nastupují na profesní vzdělávání (učební obory), jež trvají 2 roky následované 2 roky praxe nebo na tříleté akademické střední školy (gymnázia), která připravují studenty na vysokoškolské vzdělání.

Zda poslední hodiny studia žák stráví matematikou či přípravou na psané eseje ovlivní tedy ryzí náhoda. Lze proto prozkoumat, jak velmi krátká, avšak intenzivní a extrémně motivovaná výuka matematiky, ovlivní další život studenta. Torberg Falch, Ole Henning Nyhus a Bjarne Strøm (pdf) dokázali, že žáci podstoupivší matematické zkoušky jsou posléze úspěšnější na středních školách. Mají o trochu větší pravděpodobnost, že ji dokončí a budou přijati na vysokou školu, přičemž si vybírají více přírodovědecké či technické obory.

Výzkum potvrdil, že matematické vzdělání má větší dopad na akademické schopnosti studentů než třeba výuka jazyků. Přirozeným doporučením jsou větší či lepší motivace, aby se jí žáci více věnovali.


Psáno pro Vesmír.

Nakonec přežijí jen hlupci

Když se v ekonomii učí koncept méněcenných statků, používá se jako úderný příklad pořízení dítěte (ano, jazyk ekonomie je někdy necitlivý). Roste-li bohatství či příjem člověka, poptává méněcenných statků totiž méně. Zámožní lidé si sice mohou dovolit více všeho, orientují se ale spíše na jiné statky. V bohatnoucích společnostech se méně využívá MHD, roste ale nákup osobních vozidel, ubývá tuzemských dovolených ve prospěch zahraničních a rodiče si pořizují méně dětí ve prospěch jiných zážitků.

I když je to zdánlivě paradoxní, pro vysoko-příjmové, vzdělané občany se totiž investice do dětí radikálně prodražují, zejména svým časem. Jelikož se mohou realizovat v nespočtu kariér, podnikat výlety kamkoliv, navštěvovat představení, jednoduše si mohou více užívat, každé pořízené dítě je o část toho všeho připravuje. Naopak pro chudšího rodiče nemá čas strávený s dítětem tolik alternativ, navíc může brát početnou rodinu coby zajištění na stáří. Z uvedené dynamiky proto vyplývá, že v bohatnoucích společnostech bude klesat porodnost (což více-či-méně pro současný svět platí).

Satoshi Kanazawa (pdf) šel s úvahou ještě dále. Uvedený vývoj do jisté míry tlumila genderová nerovnost. Ženy mívaly nižší vzdělání i příjem a zůstávaly proto s dětmi doma. Vyšší příjem muže či domácnosti se tedy mohl promítnout do vyšší životní úrovně a porodnost zároveň zůstala relativně vysoká. S rostoucí emancipací, kdy ženy pomalu překonávají muže ve vzdělanosti a mzdový diferenciál mezi pohlavími se také snižuje, tento mechanismus ale vymizí.

Přijmeme-li fakt, že k vysokému příjmu obvykle vede vyšší inteligence, lze predikovat, že čím budou oba manželé inteligentnější, tím menší je pravděpodobnost, že si pořídí potomka. Kanazawa využil rozsáhlého britského šetření, v němž jsou již od roku 1958 respondenti pravidelně testováni a dotazováni na širokou třídu otázek, včetně ochoty mít děti a později i zda děti měli. Jak se dalo očekávat, čím inteligentnějším respondent byl, tím méně dětí – resp. vůbec žádné, si plánoval pořídit. Nárůst IQ o 15 bodů značil 35% snížení ochoty mít dítě u žen a 27% u mužů.

Ochota mít dítě (první sloupce) či zůstat bezdětný (druhé sloupce) v závislosti na IQ respondenta. Kanazawa, jak je u něho dobrým zvykem, obarvil data pasivně agresivně u žen růžově a u mužů modře.

Data o skutečném rodičovství rovněž ukázala, že inteligentnější ženy zůstanou spíše bezdětné. U inteligentních, bohatých mužů však podobný vztah neplatí, potomka si nakonec s někým pořídili (možná lépe formulováno, partnerky inteligentních mužů zajistily, že si pořídili). Přesto, je-li inteligence silně dědičná, přitom vliv matky je geneticky intenzivnější, výsledky znamenají, že moderní, bohaté společnosti budou v průměru postupně hloupnout.


Psáno pro Vesmír.

Závislost na sociálních dávkách v rodinách – naučena či zděděna?

Pobírá-li někdo dlouhodobě sociální dávky, panuje velmi vysoká pravděpodobnost, že jeho potomci, až dospějí, skončí také na podpoře. Vytváří takto sociální stát rodiny, jejichž členové přivyknou podpoře a nejsou schopni ani ochotni zajistit si příjem prací? Těžko říci. Názor, že sociální dávky ničí motivaci získávat kvalifikaci, podnikat či pracovat, je přitažlivý a pochopitelný. Opomíjí však fakt, že faktory, které zapříčiňují špatný zdravotní stav, chudobu či nedostatečné vzdělání, se v rodinách přenášejí také.

Využívání sociálních dávek tedy nemusí mít nic co do činění s naučením se žít z podpory, ale jednoduše se znevýhodněním, jež se v některých rodinách "dědí". Nejde-li zrovna o extrémní případy, určit, zda za mezigeneračním pobíráním dávek stojí skutečné znevýhodnění nebo přivyknutí životu na dávkách, je téměř nemožné.

Gordon Dahl, Andreas Ravndal Kostøl a Magne Mogstad (pdf) ve své studii využili unikátní příležitost, která panuje v Norsku. Tamní systém dávek v invaliditě a bezmoci totiž umožňuje, aby zamítnutí žádosti o dávky bylo přezkoumáno nezávislými správními soudci, ti jsou přitom každému případu přidělováni náhodně. Někteří soudci jsou přitom obecně vstřícnější, jiní naopak velmi přísní. Jelikož je to ryzí náhoda, která rozhodne, ke komu je žadatel o dávky přidělen, je možné prozkoumat, zda děti těch, kteří měli "štěstí", že jim soudce dávky nakonec přidělil, se v dospělosti také stanou příjemci dávek. Respektive zda potomci žadatelů, kterým soudce dávky odmítl, v budoucnu v sociální síti naopak neuvíznou.

Studie ukázala, že získá-li žadatel benevolentního soudce a dávky obdrží, zvýší se účast jeho dětí v sociálním systému do deseti let o 12 procentních bodů. Tato míra je čtyřikrát vyšší než u dětí, jejichž rodičům byl naopak určen tvrdý soudce a dávky nezískali. Přidělení dávek rodičům se rovněž pojí s nižším vzděláním, kterého jejich děti dosáhnou, a nižší pravděpodobností, že si najdou práci.

I když jde pochopitelně jen o norský kontext, bylo dokázáno, že pobíráním podpory se členové domácnosti naučí, že živobytí lze získat jen skrze sociální systém, nepovažují "být na podpoře" za takové stigma a celá rodina pomalu vymizí z produktivní sféry. Zjištění zároveň ukazují, jak snadno může sociální síť nabobtnat – v Norsku nyní pobírá dávky v invaliditě skoro desetina dospělé populace.

Vývoj podílu dospělé populace (18-67 let) pobírající dávky v invaliditě v Norsku za posledních 50 let.

Psáno pro Vesmír.

Stojí za úspěchem talent či dřina?

Stávají se velmistry šachisté, kteří si od rána do noci přehrávají partie či jedinci s extrémně vysokým IQ, kteří třeba ani tolik netrénují? Mohou za virtuózní hudební představení roky cvičení a odříkání nebo je důležitější, že se hráč narodil s výjimečným hudebním sluchem a mimořádnou motorikou? V současnosti vyhrává názor, podepřený některými studiemi, že vrozené schopnosti jsou důležité, ale rozhodující je vytrvalý trénink – nejlepší se svému umění prostě věnují mnohem intenzivněji.

Třeba slavná studie violoncellistů ukázala, že nejlepší hráči odehráli ve svém životě na nástroj přes 10 000 hodin, dobří 7 800 a průměrní jen 4 600 hodin. Odtud vzniklo populární pravidlo, že deset tisíc hodin věnovaných jedné činnosti, může v ní z kohokoliv udělat experta.

Tábor zastánců vrozeného nadání kontruje, že to je ale talent, který umožňuje, že se lidem činnost daří a proto u ní vytrvají déle. Nadání umožňuje začít shromažďovat zkušenosti už i velmi mladým dětem. Raný začátek pak vede k delší praxi, obé je ale zase důsledkem vrozených vloh. Na rozetnutí pře provedli Brooke Macnamara, David Hambrick a Frederick Oswald (pdf) analýzu všech relevantních studií, které se zabývaly získáváním expertízy – od her, hudby, sportů či vzdělání. Nepřekvapivě se potvrdilo se, že ti nejlepší věnují svým zájmům více času, ale vytrvalá praxe samotná není tím nejdůležitějším faktorem, ba naopak.

Procento výkonu, které je vysvětlitelné časem věnovaným tréninku (světlá část) a procento výkonu vysvětlené jinými faktory (tmavší část) u her (zejména šachy), hudby, sportů, vzdělání (zde jde jistě o podcenění, jelikož jde složité odfiltrovat kupř. dřívější znalosti studentů) a odborných zaměstnání (jako jsou programátoři či třeba rozhodčí; zde však analýza nevyšla přesvědčivě).

Počet hodin věnovaných určité činnosti ozřejmí toliko osminu vysvětlení, proč v ní lidé excelují (ve hrách více, 26 %, v hudbě 21 %, ve sportu 19 % a při vzdělávání jsou důležitější jiné faktory, protože čas věnovaný učení vysvětlí jen 4 % úspěchu). Metody analyzovaných studií jsou velmi různorodé, což jistě mohlo ovlivnit dosažené závěry. Přesto bylo celkem přesvědčivě dokázáno, že jen soustředěné cvičení či trénink k úspěchu nedovedou a stojí za ním spíše jiné faktory, ať již vrozené či dané výchovou nebo prostředím.


Psáno pro Vesmír.

Jsou policisté vůbec k něčemu?

Určit, nakolik policie v realitě "pomáhá a chrání", je velmi obtížné. Zločinnost a vůbec projevy nečestného chování ovlivňuje současně myriáda faktorů, takže stanovit důležitost jednotlivého z nich, je sisyfovský úkol. Kupříkladu, růst počtu policistů obvykle následuje pokles míry zločinnosti. Má se tedy investovat do více policistů? Třeba k tomu však došlo jen proto, že začal hospodářský růst, takže kriminalita by beztak přirozeně klesala. Nábor nových sil mohl být umožněn větším výběrem daní, rovněž to důsledkem prosperujícího hospodářství. V datech ale uvidíme, jak větší policejní sbor "způsobil" pokles zločinnosti. Na druhé straně identifikaci účinnosti policejních sborů brání opačná obtíž – čím je nějaké místo problematičtější, tím více policejních sil jej dohlíží. Z těchto dat vyplývá paradoxní závěr, že více policistů se rovná i vyšší zločinnost.

Gregory DeAngelo a Benjamin Hansen (pdf) využili situaci v americkém státu Oregon, v němž kvůli dlouhé léta plánovaným rozpočtovým škrtům byla rázem propuštěna třetina dopravní policie. O problémech s financemi, tak o snížení počtu "dopraváků" média podrobně a delší dobu informovala. Potencionální zločinci, rozumějte řidiči, tedy dopředu věděli, že dopravní předpisy na silnicích nebudou až tak vymáhány. Redukce policejních sil nakonec vyústila v 12 až 29% nárůst nehod, při nichž se někdo zranil či zemřel.

Vývoj počtu nehod, při nichž se někdo zranil či zemřel (legenda vlevo a plná linka) a počet dopravních policistů (legenda vpravo a čárkovaná linka). Jak patrno, po propouštění (měsíc 0) počty nehod narostly.

Výsledky názorně dokazují, že nevymáhá-li slabá policie právo, dojde k epidemii zločinnosti. A uvážíme-li jen "morálně nejplošší" ekonomický dopad, rozpočtové úspory přinesly venkoncem řádově větší ztráty v nižší či ztracené produktivitě občanů a ve škodách na majetku.


Psáno pro Vesmír.

Potraty skutečně vedou k snížení zločinnosti

Slavné zjištění Stevena Levitta a Johna Donohuea z konce 90. let je i dnes velmi kontroverzní. Když v 90. letech v USA překvapivě začala klesat kriminalita, přispěchali totiž s vysvětlením, že šlo o dopad uzákonění potratů o zhruba 20 let dříve. Vyšší potratovost v zemi totiž nejen z definice snížila porodnost, takže byl v populaci nižší poměr mladých mužů, kteří mohou za většinu násilné kriminality. Zejména se však nenarodili "rizikoví" jedinci. Nechtění potomci chudých, svobodných matek, bez vzdělání a rodinné podpory, děti, u nichž panuje mnohonásobně vyšší pravděpodobnost, že se v pubertě a dospělosti stanou kriminálníky.

Jelikož však tyto závěry závisely na jednom historickém precedentu v jediné zemi, nebylo je možné příliš zobecňovat. Abel François, Raul Magni-Berton a Laurent Weill (pdf) nyní provedli podobnou analýzu na datech z 16 evropských zemí, v nichž k legalizaci interrupcí došlo v různé době. Bylo proto možné sledovat, zda se s daným zpožděním projeví stejný účinek i v různých obdobích a v různých státech.

Vývoj počtu případů násilných přepadení a krádeží na mil. obyvatel v jednotlivých evropských zemích. Červená linka indikuje tamní legalizaci potratů.

Patnáct let po legalizaci potratů začaly míry vražd, přepadení i krádeží klesat univerzálně. I když nalezené efekty nejsou zrovna nejsilnější, studie potvrdila, že nechtěné děti narozené do nepříznivých podmínek skutečně "rostou pro kriminál". Přitom se zdá, že zvláště špatné prostředí, v němž děti vyrůstají, je zodpovědné za jejich následnou brutální cestou životem.


Psáno pro Vesmír.

Jsou zákazníci ovlivnitelní experty?

V současnosti existuje na 10 miliard druhů spotřebitelského zboží či služeb, od různých filmů a vín, po spořící účty či letadla. Uspokojit tak můžeme jakoukoliv myslitelnou potřebu, ovšem gargantuovská nabídka s sebou nese i svá úskalí. Jak při zvážení ceny a kvality vybrat nejlepší výrobek – nenechat se "napálit" ani nepřehlédnout dobrou koupi? Kromě technických údajů a (někdy) ceny se výrobcům moc věřit nedá. Reklamy typicky poskytují nulovou informační hodnotu a vyvolávají v nás jen pocit známosti (pozn.: poznáváme-li něco, považujeme to obecně za příjemnější, než jedná-li se o něco, k čemuž nemáme žádné vzpomínky). Výrobky se navíc liší v tolika, tak složitě porovnatelných kritériích, že si kvalifikovaně vybrat u komplexnějších z nich, jako počítač či auto, by stálo věčnost.

Při podobných koupích proto mnoho zákazníků dává na radu experta, čtou recenze a spotřebitelská doporučení. Ani tato cesta však není bez překážek. Experti typicky čelí konfliktům zájmů. Finanční poradce radí kupovat akcie, i protože z obchodu získá provizi, literární kritik patrně bude mít mezi nakladateli řadu přátel a spotřebitelské časopisy hodnotící výrobky mají od jejich výrobců většinu příjmů z reklamy. Nakolik jsou tedy expertní rady spotřebiteli respektovány?

Ralf Dewenter a Ulrich Heimeshoff (pdf) využili německý časopis AutoMotor&Sport, který vydává detailní přehledy a hodnocení nových aut a podívali se, nakolik tyto recenze ovlivňují prodeje aut v Německu. Odfiltrovali přitom sezónní vlivy, ekonomické podmínky i reklamní kampaně automobilek. I když potvrdili, že recenze vliv mají, efekt je velmi slabý. Desetiprocentní zlepšení hodnocení vede jen k 0,5% zvýšení prodejů daného auta. Alespoň co se aut týká, lidé si je vybírají zjevně dle jiných než expertních důvodů. Výsledky jsou však v rozporu k řadě předchozích studií, které nalezly mnohem silnější "expertní efekt", kupř. dobré doporučení v časopise o vínu prodejci nese až 6% růst prodejů po mnoho měsíců.

Efekt dobré recenze na růst prodeje vína. Jak patrno, vydání dobrého expertního hodnocení ("week" 0) vede k vyšším prodejům, které přetvávají i přes 20 týdnů. Převzato z Friberg et al. (2012) (pdf).

Psáno pro Vesmír.

Kratší pracovní doba má své zisky i pasti

Nový francouzský ministr hospodářství Emmanuel Macron se ještě ani neohřál ve funkci a už popudil odbory, když navrhl zrušit zkrácený 35hodinový týden, který v roce 2000 zavedla socialistická vláda Lionela Jospina. "Vyloučená věc," odmítla návrh odborová centrála CFDT. V dobré víře, že hájí zaměstnance.

Proč by zaměstnanci-voliči ale vůbec chtěli kratší pracovní dobu? Pochopitelně, kdo by nepreferoval trávit v zaměstnání méně času! Zejména nyní, po dovolených, cítíme práci zvláště jako martyrium. Leč nestoupne-li omezením pracovní doby magicky produktivita, kratší úvazky se pojí s nižší mzdou. Většina obyvatel svou ochotou pracovat déle však zřetelně ukazuje, že tvůrčí naplnění, příjem, kariérní vyhlídky či alespoň jistota zaměstnání jsou pro ně důležitější než volný čas. Problémem je, že někdy chování lidí nemusí odhalovat, co skutečně chtějí.

V 50. a 60. letech minulého století, v době bouřlivého rozvoje popularity hokeje, hráči nenosili většinu ochranných prvků, a to ani helmy. Ohelmovaní hráči byli terčem posměchu. Panovalo univerzální přesvědčení, že ochrana hlavy omezuje periferní vidění, hra je pak pomalejší a rozbředlá. Vlastníci klubů se obávali, že s helmami všichni budou vypadat stejně a z hokejistů se nebudou moci stát celebrity, protože je nikdo nepozná. Trpěla by návštěvnost i sledovanost. Za cenu vážných zranění nenosil helmy skoro nikdo. Jeden hráč tehdejší atmosféru shrnul: "Nenosit helmu je hloupé. Přesto to nedělám, protože ostatní hráči ji také nenosí. Vím, že je to blbost a většina kluků to cítí stejně. Pokud by nás k tomu liga donutila, všichni bychom helmy nosili a nikomu by to nevadilo."

Změna započala 21. září 1969, kdy při běžné šarvátce praštil protihráč hokejkou do hlavy Teda Greena, hráče Ottawy, tak silně, že mu zlomil lebeční kost a poškodil mozek. Od konce 70. let už v NHL povinnost nosit helmu platila. Dirigismus nejen vítaný, ale nezbytný. Jinak totiž neexistoval mechanismus, jak motivovat všechny hráče, aby helmy užívali. I kdyby je všichni nosit chtěli, kdokoliv si ji nevzal, byl by v hráčské výhodě a tak by se případná úmluva vždy rozpadla. Proti pravidlu neprotestovali ani vlastníci klubů. Regulace dopadla na všechny stejně, nikdo se necítil znevýhodněný. Thomasu Schellingovi (pdf), teoretikovi her, posloužily helmy jako příklad "selhání koordinace" společných cílů a za zobecnění podobných situací získal pamětní Nobelovu cenu za ekonomii v roce 2005.

Podobný vztah totiž může platit i na pracovištích, mohou říci odbory. Mnozí zaměstnanci jsou po mnoha hodinách práce unavení, nesoustředění, jejich produktivita nízká a chybovost vysoká, z práce by i odejít mohli, přesto tak neučiní. Nastává situace, kdy i kratší dobu pracující zaměstnanec dosáhne absolutně vyššího výkonu než kolega, který pracuje déle. Přepracovaný neodejde, protože by vůči kolegům vypadal jako někdo, kdo na to nemá. Navíc by měl i nižší příjem, jak by to doma či mezi kamarády vysvětlil, že. Nadřízení by jej domů beztak nepustili, protože se obávají, že by jejich firmy ztratily konkurenční výhodu.

Daniel Hamermesh (pdf), ekonom z Texaské univerzity v USA, s kolegy ukázali, že dlouhá pracovní doba může být stejné selhání koordinace jako nenošení helem. Využili změn v délce legální pracovní doby v Japonsku a v Jižní Koreji. Až do poloviny 80. let pracovali Japonci nejdéle mezi vyspělými národy. Karoshi – smrt z přepracování – byla příčinnou až 10 tisíc úmrtí ročně. V reakci na tyto statistiky byl v 90. letech snížen pracovní týden ze 48 na 40 hodin. Korejský příběh je identický s odstupem desetiletí. Kvůli nárůstu úmrtí z přehnané práce, kwarosa, se začátkem 20. století stal standardem 40hodinový pracovní týden, místo dosavadních 44 hodin.

Na základě dlouhodobých šetření v obou zemích Hamermesh s kolegy ukázali, že zejména ti pracovníci, kteří byli legislativou nejvíce "postiženi" – typicky muži mladší či ve středních letech –, se nyní cítí v životě šťastnější. Regulace upravila trh práce tak, že firmy neochotné platit přesčasy snížily pracovní dobu. Všichni zaměstnanci mohli odejít z práce dříve, měli více volného času a cítili se spokojenější. Řeklo by se naprostá politická výhra.

Změna životní spokojenosti ("štěstí") dle intenzity dopadu regulace (snížení pracovní doby) u korejských mužů. I když udávané štěstí v dané populaci klesalo, pokles je nejnižší u skupiny pracovníků, na které regulace dopadla nejintenzivněji.

Totéž u korejských žen. Zde je však vidět, že nárůst udávaného štěstí je nejvyšší u těch, na které regulace dopadla nejintenzivněji.

Úskalím této nirvány je však formulace "zaměstnanci". Kratší pracovní týden s sebou nese vyšší výdaje na přijímání nových lidí, nárůst administrativy a nákladů koordinace pracovníků, což vše zdražuje pracovní sílu. Nedochází proto k významnějšímu růstu zaměstnanosti. Pracovní trhy spíše zamrzají, protože regulace z podstaty eliminuje flexibilitu dohod mezi zaměstnanci a zaměstnavateli, aby si upravili pracovní podmínky dle svých potřeb. A nezaměstnaní si výhod kratšího pracovního týdne pochopitelně neužijí. Protože jich je ale (zatím) menšina, do politické kalkulace nevstoupí. Odborům jde také jen o své zaměstnané členy. Po problémech se zdravím je přitom dlouhodobá nezaměstnanost nejsilnějším determinantem životní frustrace a nízké životní spokojenosti.


Psáno pro Hospodářské noviny (částečně redigováno).