Dlouhodobé důsledky výuky matematiky

Matematika posiluje logické uvažování a schopnost aplikovat abstraktní pravidla k řešení problémů; prostě zlepšuje analytické myšlení. Dobré známky v matematice se u lidí pojí s obecně vyšším vzděláním a s lepšími kariérními vyhlídkami a platem později v dospělosti. Podobně platí, že země, v nichž se více dbá na matematické vzdělávání, dosahují rychlejšího technologického pokroku a hospodářského růstu.

Na druhou stranu jsou všechny tyto poznatky korelativní, nelze říci, že jsou to právě hodiny matematiky, které způsobují plodnější myšlení. Je možné, že existují obecnější vlastnosti, jako přemýšlivost, inteligence či kreativita, které vedou jak k lepšímu výkonu v matematice, tak k úspěchu a vyšší produktivitě. Výuka matematiky může u někoho takové vlastnosti podporovat, u jiného však potlačovat, protože jeho talent tkví třeba ve slovní, vizuální nebo pohybové imaginaci. Rigidní matematické osnovy či špatný učitel může bezduchým "počítáním" takové talenty zničit. Jak to tedy s užitečností matematiky je?

V Norsku končí základní vzdělávání celonárodními testy z matematiky a norštiny či angličtiny. Studenti však skládají test jen z jednoho předmětu. Necelý týden před termíny testů se koná loterie, při níž je jednotlivým studentům předmět přiřazen. Zhruba 40 % z nich se dozví, že skládá test z matematiky, zbytek z jazyků. Čas mezi oznámením a testem je poté věnován přípravě na vylosovaný předmět. Studenti sice mají volno, chodí přesto do školy a relevantní učitelé se jim intenzivně věnují. Nato přicházejí obávané 5 hodinové testy.

Schéma norského vzdělávacího systému. První stupeň základní školy trvá 7 let, je následován druhým, tříletým stupněm. V jeho závěru probíhají zmiňované národní testy. Poté studenti nastupují na profesní vzdělávání (učební obory), jež trvají 2 roky následované 2 roky praxe nebo na tříleté akademické střední školy (gymnázia), která připravují studenty na vysokoškolské vzdělání.

Zda poslední hodiny studia žák stráví matematikou či přípravou na psané eseje ovlivní tedy ryzí náhoda. Lze proto prozkoumat, jak velmi krátká, avšak intenzivní a extrémně motivovaná výuka matematiky, ovlivní další život studenta. Torberg Falch, Ole Henning Nyhus a Bjarne Strøm (pdf) dokázali, že žáci podstoupivší matematické zkoušky jsou posléze úspěšnější na středních školách. Mají o trochu větší pravděpodobnost, že ji dokončí a budou přijati na vysokou školu, přičemž si vybírají více přírodovědecké či technické obory.

Výzkum potvrdil, že matematické vzdělání má větší dopad na akademické schopnosti studentů než třeba výuka jazyků. Přirozeným doporučením jsou větší či lepší motivace, aby se jí žáci více věnovali.


Psáno pro Vesmír.

Závislost na sociálních dávkách v rodinách – naučena či zděděna?

Pobírá-li někdo dlouhodobě sociální dávky, panuje velmi vysoká pravděpodobnost, že jeho potomci, až dospějí, skončí také na podpoře. Vytváří takto sociální stát rodiny, jejichž členové přivyknou podpoře a nejsou schopni ani ochotni zajistit si příjem prací? Těžko říci. Názor, že sociální dávky ničí motivaci získávat kvalifikaci, podnikat či pracovat, je přitažlivý a pochopitelný. Opomíjí však fakt, že faktory, které zapříčiňují špatný zdravotní stav, chudobu či nedostatečné vzdělání, se v rodinách přenášejí také.

Využívání sociálních dávek tedy nemusí mít nic co do činění s naučením se žít z podpory, ale jednoduše se znevýhodněním, jež se v některých rodinách "dědí". Nejde-li zrovna o extrémní případy, určit, zda za mezigeneračním pobíráním dávek stojí skutečné znevýhodnění nebo přivyknutí životu na dávkách, je téměř nemožné.

Gordon Dahl, Andreas Ravndal Kostøl a Magne Mogstad (pdf) ve své studii využili unikátní příležitost, která panuje v Norsku. Tamní systém dávek v invaliditě a bezmoci totiž umožňuje, aby zamítnutí žádosti o dávky bylo přezkoumáno nezávislými správními soudci, ti jsou přitom každému případu přidělováni náhodně. Někteří soudci jsou přitom obecně vstřícnější, jiní naopak velmi přísní. Jelikož je to ryzí náhoda, která rozhodne, ke komu je žadatel o dávky přidělen, je možné prozkoumat, zda děti těch, kteří měli "štěstí", že jim soudce dávky nakonec přidělil, se v dospělosti také stanou příjemci dávek. Respektive zda potomci žadatelů, kterým soudce dávky odmítl, v budoucnu v sociální síti naopak neuvíznou.

Studie ukázala, že získá-li žadatel benevolentního soudce a dávky obdrží, zvýší se účast jeho dětí v sociálním systému do deseti let o 12 procentních bodů. Tato míra je čtyřikrát vyšší než u dětí, jejichž rodičům byl naopak určen tvrdý soudce a dávky nezískali. Přidělení dávek rodičům se rovněž pojí s nižším vzděláním, kterého jejich děti dosáhnou, a nižší pravděpodobností, že si najdou práci.

I když jde pochopitelně jen o norský kontext, bylo dokázáno, že pobíráním podpory se členové domácnosti naučí, že živobytí lze získat jen skrze sociální systém, nepovažují "být na podpoře" za takové stigma a celá rodina pomalu vymizí z produktivní sféry. Zjištění zároveň ukazují, jak snadno může sociální síť nabobtnat – v Norsku nyní pobírá dávky v invaliditě skoro desetina dospělé populace.

Vývoj podílu dospělé populace (18-67 let) pobírající dávky v invaliditě v Norsku za posledních 50 let.

Psáno pro Vesmír.

Jak strach z berňáku vybírá daně

Vláda přichází s plány proti daňové kriminalitě a většina českých manažerů je vítá. Za nejpopulárnější řešení by přesto volili pokles daňových sazeb. Je nespornou pravdou, že čím vyšší je daň, tím silnější motivace se jí vyhnout. Úskalím snižování daní však je, že nemusí zajistit růst příjmů státu. (Ekonom by řekl, že elasticita dodržování daňové povinnosti k výši daňové sazby může být menší než 1. Laicky řečeno, sníží-li se daňové sazby, řekněme, o 10 %, nevybere se na daních více než 10 %). Účinnější jsou opatření, která ničí příležitosti se daním vyhýbat. Zejména proto, že posilují daňovou morálku – nic totiž nezvyšuje touhu vyhýbat se daním, jako někdo, kdo tak činí a daří se mu.

Jistě, poplatníci se daním budou vyhýbat vždy, činí tak odnepaměti. Za popularitou mnišských řádů ve středověké Evropě údajně nestálo ani tak vzedmutí křesťanské víry, jako vysoké daně z hlavy – chudé domácnosti si jednoduše nemohly dovolit platit za své dospívající, takže je raději poslali do kláštera. Francouzské dominanci v kvalitních červených vínech zase vděčíme britským berním úřadům, jež v 18. století zavedly vysokou daň z jednotlivé lahve vína. Levná, méně kvalitní vína se tím stala neprodejná, a jelikož Angličané byli většinovým odběratelem francouzských vín, jejich export poklesl na pouhou desetinu. Přežili a dále prosperovali jen pěstitelé exkluzivních vín, z jejichž ceny daň tvořila menší podíl. Mohli si nato dovolit investovat do pokročilých technologií výroby vína. Francie proto dnes kraluje dražšímu červenému a Britové jsou národem piva – to nahradilo do té doby upřednostňované levné víno. Či současnější příklad vyhýbání se daní – možná paradoxně platí, že ustanovení daňového ráje v sousední zemi podpoří investiční aktivitu doma. Firmy si do blízkého daňového ráje totiž "ulijí" zdroje a nashromážděný kapitál pak využijí i pro svoji tuzemskou expanzi.

Chilská falešná kontrola

A to jsou uvedeny jen případy, které bylo možné vidět, spíše obcházení než úniky daní. O rozsahu druhé kategorie se samozřejmě složitě mluví, jelikož je z podstaty věci skryta. Extrémně inspirativní je proto nedávný chilský daňový pokus, do kterého bylo nakonec zapojeno skoro půl milionu tamních společností. Chilské finanční úřady v prvním kroku experimentu rozeslaly 100 tisíci náhodně vybraným plátcům DPH dopis a oznámily jim, aby se připravili na brzkou daňovou kontrolu. Představte si ten úděs.

Reakce firem nato analyzovala Dina Pomeranz (pdf), harvardská profesorka ekonomie, a – celkem předvídatelně – dokázala, že okamžitě narostly platby DPH a to především od menších firem a od těch, které prodávají koncovým zákazníkům. Je-li totiž odběratelem spotřebitel, který univerzálně není plátcem DPH, doklady nevyžaduje. Pro firmu je tajení prodejů a neodvádění DPH snazší (a malé firmy obvykle prodávají občanům). Registrační pokladny jsou proto tak potřebným nástrojem omezení daňových úniků – firmám neumožní skrývat prodeje.

Graf ukazuje přiznanou DPH firem, které obdržely dopis, vůči srovnatelným firmám sloužícím pro srovnání, jež dopis o auditu neobdržely. Jak patrno, hrozba kontroly (přijetí dopisu – červená linka) přinesla 12% zvýšení přiznané DPH. Efekt upřímnosti však postupně vyprchával a za 18 měsíců už firmy vykazovaly stejnou úroveň DPH jako firmy, které žádný dopis neobdržely.

V druhé části experimentu byl k auditu předvolán i zbytek firem a u některých byla kontrola i skutečně provedena. Ukázalo se, že původní hrozba měla i nečekaný a přitom značný doprovodný efekt – dodavatelé "kontrolou vyhrožovaných" firem začali najednou přiznávat mnohem větší prodeje a odvádět z nich daně. Jak z logiky DPH vyplývá, odběratel má vždy motivaci faktury evidovat, získává totiž pomocí nich nároky na odpočet daně. Nicméně dodavatelům posláním faktury naopak vzniká daňová povinnost, a proto mají motivaci dodávky spíše tajit. Hrozba auditu jejich odběratele je ale přinutila jít "s fakturou na světlo".

Pod dohledem

Strach z dopadení lze přitom využít i mnohem, mnohem plošněji. Většina severských zemí historicky praktikuje politiku otevřených daňových archivů. Třeba v Norsku můžete zajít na finanční úřad a chcete-li tomu obětovat čas, jste schopni si dle příslušné adresy vyhledat příjem, daňové odvody i zdanitelný majetek každého obyvatele království. Některé obce tyto detailní daňové statistiky dokonce tiskly coby přílohy lokálních novin. V 21. století byly navíc všechny tyto informace zveřejněny na internetu. Kdokoliv se může přihlásit do webového formuláře a během pár kliknutí "prověřit" svého švagra, šéfa či místní celebritu nebo politika. U nás by, pochopitelně, podobné opatření vedlo k okamžitému rozpadu republiky.

Týmu Joela Slemroda (pdf), předního odborníka na daně z Michiganské univerzity, však situace posloužila coby přirozený experiment k ověření, jak téměř dokonalá transparentnost ovlivní daňovou upřímnost. Potvrdili, že v oblastech, kde předtím nebyly distribuovány podrobné daňové informace, vedlo zveřejnění na internetu k nárůstu průměrných zdanitelných odvodů. Pro poplatníky se stalo rizikovější nepřiznat příjem, když si jej soused mohl ověřit a zároveň viděl, že si koupili nové auto či že rekonstruují kuchyň. Krásný důkaz, že je-li možnost kontroly snazší a univerzálnější, přiznávání daní se stává pravdivějším.

Ďábel v detailu

Chilský i norský daňový experiment přesvědčivě ukazují, že čím snadněji a bez důkazů se lze dani vyhnout, tím intenzivněji k tomu bude docházet. Plánované zavedení elektronického výkaznictví či kontrolních výkazů DPH v Česku by tak mohlo vést ke skutečně znatelnému nárůstu výběru daní. Leč, jako vždy bude záležet na reálné podobě opatření, jelikož analogické systémy v některých zemích toliko vytvořily značné administrativní náklady na straně podnikatelů, aniž je pak státní správa jakkoli účelně využila.


Psáno pro Hospodářské noviny.